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Thema 01

IQ-Tests und die Normalverteilung – Wie verteilt sich Intelligenz?

Praxisbezug: IQ-Tests sind nach Definition so kalibriert, dass die Werte einer Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 folgen. Daraus lassen sich exakte Anteile berechnen: Wie viele Menschen liegen über 130 (Hochbegabung), wie viele unter 70 (Lernbehinderung)?

Anforderungen an Ihre Ausarbeitung

Inhalt
  • Klare Forschungsfrage und kurze Einordnung des Themas.
  • Echte Daten mit Quelle, Abrufdatum, Zeitraum und Stichprobengröße.
  • Alle recherchierten Datensätze müssen in einem passenden Diagramm dargestellt werden; Tabellen allein reichen nicht.
  • Mindestens drei statistische Kennwerte mit Rechnung, Bedeutung und Interpretation.
  • Mindestens zwei passende Diagrammarten mit vollständiger Beschriftung und Erklärung der Aussage.
  • Empfohlener Umfang der Ausarbeitung: 4–6 Seiten ohne Deckblatt und Quellenverzeichnis.
Statistik / Stochastik
  • Sofern das Thema es vorsieht: mindestens eine Wahrscheinlichkeitsberechnung oder ein begründetes Modell.
  • Bei mehrstufigen Situationen: Baumdiagramm, Pfadregeln oder Vierfeldertafel.
  • Rechnungen, Formeln und Diagramme nicht nur formal einbauen, sondern verständlich erklären: Was wurde berechnet, warum passt die Methode, was bedeutet das Ergebnis?
  • Grenzen der Daten nennen: Stichprobe, Messfehler, Verzerrungen, Korrelation ≠ Kausalität.
  • Die Hinweise unter den Aufgaben sind Arbeitshilfen und Beispiele. Verbindlich sind die Aufgaben und diese Anforderungen.
Abgabe und mündliche Verteidigung
  • Abgabe als PDF, maximal 40 MB.
  • Mündliche Verteidigung am Freitag in Person, ca. 15–20 Minuten pro Gruppe.
  • Sie müssen alles erklären können, was in Ihrer Ausarbeitung steht — Methoden, Quellen, Interpretationen.
  • Die Punktzahl bekommen Sie direkt nach der Verteidigung.

Detaillierte Aufgabenstellung

1

Erklären Sie die Normalverteilung mit Mittelwert μ = 100 und Standardabweichung σ = 15. Wie kommt die Glockenform zustande, was bedeuten μ und σ in eigenen Worten?

Hinweis (Arbeitshilfe): 68-95-99,7-Regel: 68 % aller Werte liegen im Bereich μ ± σ, 95 % in μ ± 2σ, 99,7 % in μ ± 3σ. Bei IQ heißt das: 68 % zwischen 85 und 115.
2

Berechnen Sie mit Hilfe der 68-95-99,7-Regel (oder z-Werten), wie groß der Anteil der Bevölkerung mit IQ über 115, über 130 und über 145 ist.

Hinweis (Arbeitshilfe): Anteil über 130: ≈ 2,3 % (oberhalb von μ + 2σ). Über 145: ≈ 0,1 %.
3

Recherchieren Sie reale Daten: Wie viele Mitglieder hat Mensa Deutschland (Aufnahmekriterium IQ ≥ 130)? Stellen Sie tatsächliche Mitglieder, theoretisch erwartete Berechtigte und den prozentualen Anteil als kleines Säulendiagramm dar.

Hinweis (Arbeitshilfe): Mensa-Vergleich: Für die Modellrechnung reichen drei Werte: Bevölkerung, theoretisch Berechtigte, tatsächliche Mitglieder. Verwenden Sie bei den Mitgliederzahlen den aktuellen Stand von Mensa Deutschland.
4

Erstellen Sie die Glockenkurve in Excel/Google Sheets und markieren Sie die drei Schwellen (115, 130, 145) farblich.

Hinweis (Arbeitshilfe): Flynn-Effekt: Der durchschnittliche IQ ist im 20. Jh. um etwa 3 Punkte pro Jahrzehnt gestiegen – daher muss die Normierung regelmäßig nachgezogen werden.
5

Diskutieren Sie kritisch: Was ist der Flynn-Effekt? Was misst der IQ nicht? Warum wird der Test ständig neu „normiert“?

Hinweis (Arbeitshilfe): Glockenkurve in Excel: =NORM.VERT(x; 100; 15; FALSCH). Plotten Sie x von 40 bis 160 in 1er-Schritten.
Datenquellen: Statista (IQ-Verteilung), Mensa in Deutschland e. V. (Mitgliederzahlen), Wikipedia (Flynn-Effekt), Wechsler-Test-Handbücher.
Schwerpunkte: Normalverteilung Standardabweichung Anteile / Wahrscheinlichkeit Datenvisualisierung

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